פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

Transcript

1 פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

2 הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות מהחלטות או פעולות שלא ניתן לשנות בטווח הזמן הנתון. בטווח הארוך ("באמת") ניתן לשנות כל החלטה ובפרט ניתן תמיד להשיג "רווח אפס". תרחישים שונים גוררים טווחים שונים קצר "באמת", קצר, בינוני...

3 הוצאות בטווח ארוך וקצר - דוגמה משתניםK נניח כי בטווח הארוך יששני גורמי ייצור ו L. פונקציית הייצור נתונה על ידי : F(K,L )= 8K 0.5 L 0.5 מחירי גורמי הייצור נתונים על ידי : P K =P L =4 בעיית מינימום ההוצאות בטווח הארוך הינה : Min 4K+4L S.T. 8K 0.5 L 0.5 =q מפתרון בעיה זו מתקבלים הבי קושים הבאים ) בטווח הארוך ( לגורמי הייצור : K(q)= q /64 L(q)= q /64 ופונקציית ההוצאותשל הטווח הארוך ניתנת על ידי: LRC (q)= q /8 ההוצאות הממוצעות והשוליות בזמן הארוך LRAC =q/8 LRMC = q/4 הינן : 3 בטווח הקצר נניח כי גורם הייצור K קבוע ונקבל מערכת חדשהשל הוצאות בטווח הקצר.

4 הוצאות בטווח ארוך וקצר דוגמה נניח כי בטווח הקצר 6=K ואין אפשרות לשנות את הכמות המועסקת מגורם ייצור זה. בעיית מינימום ההוצאות בטווח הקצר הינה: Min 64+4L S.T. 8**L 0.5 =q 4 מפתרון בעיה זו מתקבל הביקוש הבא ) בטווח הקצר) לגורם הייצור : L L=q 4 / 6 ופונקציית ההוצאות בטווח הקצר הינה: c(q)=q 4 / ההוצאות הממוצעות והשוליות בזמן הקצר הינן: SRAC =q 3 / 4 +64/q SRMC =q 3 /

5 הוצאות בטווח ארוך וקצר דוגמה מינימום SR AC הינו ברמת תפוקה 4.3=q. ניתן למצוא זאת בשתי דרכים שקולות: גזירה והשוואה לאפס: 3q / 4-64/q =0 השוואת ההוצאה השולית והממוצעת: Q 3 / 4 +64/q=q 3 / ההוצאה הממוצעת ברמת תפוקה זו הינה

6 הוצאות בטווח ארוך וקצר דוגמה 3 בכיתה הצגה גראפית... הינה תמיד מעל לעקומתה SRAC עקומתה שתי העקומות מתלכדות באותה רמת. LRAC תפוקה שתניע את הפירמה בטווח הארוך רמת תפוקה זו הינה 3=q. להעסיק 6=K. משיקה SRAC ברמת תפוקהזו עקומתה הינו SRAC שיפועה.LRAC לעקומתה. /8 אם נצי יר את עקומת ההוצאות הממוצעות בטווח הקצר עבור רמות שונות של, K נקבל נקודות השקה אחרות עםה LRAC. LRAC SRAC עקומתה עקומותה מהווה את המעטפת של עבור רמותה K השונות. התפוקה האופטימאלית למפעל מוגדרת כרמת התפוקה בה ההוצאה הממוצעת מינימאלית. 6 מינימאלית. הינו 6=k למפעל. המפעל האופטימאלי לייצור רמת תפוקה נתונה הינו המפעל בו ההוצאה לייצור התפוקה נשים לב שהמפעל האופטימאלי לייצור 3=q ומייצר ברמה שאינה אופטימאלית

7 7 Jacob Viner,

8 הוצאות קבועות "ממש" (שקועות) והוצאות קואזי-קבועות (נמנעות) הוצאות קבועות "ממש" קיימות עבור כל רמת תפוקה. הוצאות קואזי קבועות קיימות רק כשמייצרים כמות חיובית ממש. לדוגמה C(q)=q +0q+40 q>0 C(q)=30 q=0 במקרה זה 30 מהווה הוצאה קבועה, ו 0 מהווה הוצאה קואזי-קבועה. דוגמאות דמי שכירות ששולמו מראש לעומת רישיון הפעלה אם באמת מייצרים. 8

9 הוצאות ורווח כלכליים וחשבונאיים פונקציית ההוצאות בה אנו דנים משקפת הוצאות כלכליות ולא חשבונאיות. עלותה של כל תשומה ניתנת על ידי השימוש האלטרנטיבי הטוב ביותר שהיינו יכולים לעשות בה. במקרה של גורמי ייצור שנקנים בשוק זהו הכסף שהוצאנו עליהם, במקרה של זמן יזם זהו השכר הגבוה ביותר אותו ניתן היה לקבל באלטרנטיבה אחרת, במקרה של שימוש בבניין שבבעלותנו זהו התשלום המקסימאלי שניתן לקבל עבור השכרתו. הרווח שהינו ההפרש בין הפדיון וההוצאות הינו רווח כלכלי שבדרך 9

10 מקסום רווחים בטווח הקצר והארוך נתונים 0 פונקציית הוצאות (c(q הוצאות קבועות וקואזי-קבועות (לעיתים מופיעות ישירות בניסוח ה (c מחיר התפוקה המטרה מקסום רווחים דרך הפעולה ייצור הכמות האופטימאלית תוך התחשבות בהוצאות קבועות, קואזי קבועות, וטווח הזמן בו מדובר. התוצאה כמות מיוצרת ורווחים (ובאופן כללי יותר) עקומות היצע עבור הטווחים השונים

11 הכנסות ורווח בהינתן פונקציית הוצאות C q C/q בהינתן מחיר P הפדיון כשמייצרים כמות q העלות כשמייצרים כמות q הרווח כשמייצרים כמות q הרווח משתנה עם הכמות רווח מקסימאלי p Π מחיר שווה לעלות שולית q q q q* q q P=MC

12 מה קורה כשהמחיר מתחת למינימום ההוצאה הממוצעת? (נניח טווח ארוך) C q C/q p q* = 0 q price < Min LRAC

13 מקסום רווחים בתחרות משוכללת הצגה אלגברית בטווח הקצר יש לייצר אותה כמות q בה,MC=P בתנאי ש AVC,P min אחרת יש לייצר אפס. בטווח הקצר עקומת ההיצע של הפירמה ניתנת על ידי עקומת ההוצאות השוליות מעל ל AVC.min בטווח הארוך יש לייצר אותה כמות q בה,MC=P בתנאי ש LRAC,P min אחרת יש לייצר אפס. בטווח הארוך עקומת ההיצע של הפירמה ניתנת על ידי עקומת ההוצאות השוליות מעל ל.min LRAC 3

14 נניח כי מכאן נקבל: מקסום רווחים בטווח הקצר והארוך דוגמה מספרית AVC מגיע למינימום ב 6=q ברמה C(q)=q +q+00 q>0 C(q)=64 q=0 MC=q+ AVC=q++36/q ATC=q++00/q 4.4 ATC מגיע למינימום ב 0=q ברמה 3. בטווח הקצר: עקומת ההיצע הינה q=p/-6 עבור 4 p ואפס אחרת בטווח הארוך עקומת ההיצע הינה q=p/-6 עבור 3 p ואפס אחרת

15 מקסום רווחים במישור גורמי הייצור - תפוקה נתונים (F(z,z פונקציית הייצור מחירי גורמי הייצור ומחיר התפוקה המטרה מקסום רווחים דרך הפעולה 5 שכירת כמויות אופטימאליות של גורמי הייצור וייצור רמת התפוקה האוםטימאלית. תוך התחשבות בהוצאות קבועות, קואזי קבועות, וטווח הזמן בו מדובר. התוצאה כמויות מבוקשות של גורמי ייצור, כמות תפוקה מוצעת ורווחים. (ובאופן כללי יותר) מערכת ביקוש-היצע המתארת את הכמויות המבוקשות (מגורמי הייצור) והמוצעות (של התפוקה) כפונקצייה של מחירי גורמי הייצור ומחיר התפוקה. ניתן כמובן גם כאן לבדוק את השפעתן של הוצאות קבועות, ולדון בטווחי זמן שונים.

16 מקסום רווחים במישור גורמי הייצור והתפוקה הצגה אלגברית בעיית המקסימיזציה שהפירמה תפתור הינה: Max pf(z,z )-w z -w z z,z גזירה והשוואה לאפס גוררת את תנאי הסדר הראשון הבאים: pf -w =0 pf -w =0 F i הינה התפוקה השולית של גורם ייצור PF i הינו ערך התפוקה השולית של,i ו.VMP i גורם ייצור, i ומסומן ב 6 כלומר יש לשכור כל גורם ייצור עד הנקודה שבה ערך התפוקה השולית שלו שווה למחירו.

17 מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקה דוגמה מספרית פונקציית הייצור נתונה על ידי :, z) 0.5 F ( z = z z 0.3 w,w נסמן את מחירי גורמי הייצורב התפוקהב p. ואת מחיר Max בעיית מקסום הרווחים הינה : pz z w z z, z wz התנאים מסדר ראשון הינם : pz z w = 0 0.3pz 0.5 z 0.7 w = 0 VMP i =w i i =, תנאים אלו הינם למעשה : 7 נשים לב כי חלוקת שתי המשוואות גוררת את התנאי.TRS =w /w כלומר מקסום רווחים גורר בפרט מינימום הוצאות.

18 מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקה דוגמה מספרית - חישוב הביקושים וההיצע : נחלק משוואה ראשונה בשנייה ונקבלכי : w z z ומכאן: = 0. 6 w הצבה למשוואה הראשונה גוררתכי : 0.5 pz or z and z q = = = p p 4 p 5 w w z w w w 5z 3z w w.5.5 w w = w w = 0 מתקבל מהצבת הביקושים לגורמי ייצור ) ההיצע (q ( בתוך פונקציית הייצור) ( (z,z 8 מצאנו את מערכת הביקוש/ היצע של פירמה זו.

19 מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקה דוגמה מספרית - מהן התכונות המאפיינות מערכת ביקוש היצע? והתפוקה. הומוגניות מדרגה אפס במחירי גורמי הייצור הביקוש לגורם הייצור יורד במחירו ) תופעת הגיפן ). לא תיתכן היצע התפוקה עולה במחירה. הם מסייעים ההשפעות הצולבות בין מחירי גורמי ייצור והביקוש לגורמי ייצור תלויות בתכונותשל גורמי ייצור האם או מתחרים. ההשפעות הצולבות בין מחיר התפוקה והביקוש לגורמי הייצור, ומחיר גורמי הייצור והתפוקה תלוי בתכונת הנחיתותשל גורמי הייצור ) לא נעמיק בזאת ). 9 כאשר גורם הייצור אינו נחות עליה במחירו מורידה את הכמות המוצעת, ועליה במחיר התפוקה מגדילה את הכמות המבוקשת ממנו.

20 הביקוש לגורמי ייצור ניתן לומר כי הביקוש לגורם הייצור ניתן על ידי עקומת ערך התפוקה השולית שלו. עבור רמה נתונה של כמויות כל גורמי הייצור האחרות ניתן לשרטט את עקומת ערך.($,z i התפוקה השולית של גורם ייצור i במישור ) עקומה זו מראה למעשה את הכמות המבוקשת מגורם הייצור עבור כל מחיר. נשים לב שכל עוד מחירו של גורם הייצור נמוך מערך התפוקה השולית שלו, הגדלת הכמות המועסקת תגדיל את הרווח, ויש להגיע (כמובן) לנקודה בה ערך התפוקה השולית שווה למחירו של גורם הייצור. 0 נראה זאת גראפית בשיעור הבא ונעבור לדון בביקוש לגורמי ייצור בטווח הקצר והארוך.